فضاهای حاصل ضربی و خارج قسمتی در فضاهای نرم دار احتمالی

در این پایان نامه به مطالعه فضاهای حاصل ضرب،فضاهای خارج قسمت و زیر فضاهای یک فضای نرم دار احتمالی خواهیم پرداخت.سپسبه مطالعه خواصی از یک فضای نرم دار احتمالی خواهیم پرداخت،که تحت اعمال حاصل ضرب،خارج قسمت وزیر فضا پایا می ماند.حالت های خاص مهم مانند فضاهای نرم دار احتمالی منجر وفضاهای نرم دار احتمالی سرسنف به طور جداگانه برسی خواهند شد.به ویژه شرایطی را برسی خواهیم کرد که تحت آن شرایط کامل بودن از یک فضای نرم دار احتمالی به فضای حاصل ضرب ،زیر فضای آن و فضای خارج قسمتی آن انتقال یابد. در ادامه نشان خواهیم داد که هر فضای نرم دار احتمالی یک گروه توپولوژیک است و همچنین تحت شرایط خاصی این فضاها به فضاهای برداری توپولوژیک تبدیل خواهند شد.